Question

chứng minh rằng với mọi n ta có n^5/5 +n^3/3+7n/15 thuộc Z

Answer 1

ko hỉu viết lại đề bài đi như thế này à ?

chứng minh rằng với mọi n ta có n⁵/5 + n⁵: 3+7n/15 thuộc Z

Answer 2

2) P = n^5/5 + n^3/3 + 7n/15 = 
= (n^5 - n + n)/5 + (n^3 -n +n)/3 + 7n/15 
= (n^5 -n)/5 + (n^3 -n)/3 + n/5 + n/3 + 7n/15 

* từ câu d ta có n^5 - n chia hết cho 30 => n^5 -n chia hết cho 5 
=> (n^5 - n)/5 = a (thuộc Z) 

* n^3 - n = n(n²-1)(n²+1) = (n-1)n(n+1)(n²+1) có tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3 
=> (n^3 - n)/3 = b (thuộc Z) 

* n/5 + n/3 + 7n/15 = 15n/15 = n (thuộc Z) 

Vậy: P = a + b + n thuộc Z

Answer 3

chứng minh rằng với mọi n ta có n^5/5 +n^3/3+7n/15 thuộc Z