Question

chứng  minh rằng : với mọi a \(\inℤ\)thì các biểu thức sau là số chẵn

a)P = (a + 3 ) ( a - 5 )+(a + 3 )(a + 1 )

b)Q = (a - 2 )(a + 3 )- (a + 2 )(3 - a )

Answer 1

Bài giải

a) Ta có: P = (a + 3)(a - 5) + (a + 3)(a + 1)    (Với a \(\inℤ\))

=> a sẽ có thể là một số lẻ hay một số chẵn

Xét a là số lẻ:

=> P = (a + 3)(a - 5 + a + 1)

=> P = (a + 3)(2a - 4)

Vì a là số lẻ nên a + 3 là số chẵn

=> P là số chãn

=> ĐPCM

Với a là số chẵn:

Vì a là số chẵn nên 2a + 4 cũng là số chãn

=> P là số chãn

=> ĐPCM

Answer 2

a) \(P=\left(a+3\right)\left(a-5\right)+\left(a+3\right)\left(a+1\right)=\left(a+3\right)\left(a-5+a+1\right)=\left(a+3\right)\left(2a-4\right)\)

        \(=2\left(a+3\right)\left(a-2\right)\)là số chẵn.

b) \(Q=\left(a-2\right)\left(a+3\right)-\left(a+2\right)\left(3-a\right)=\left(a-2\right)\left(a+3\right)+\left(a+2\right)\left(a-3\right)\)

        \(=a^2+a-6+a^2-a-6=2a^2-12=2\left(a^2-6\right)\)là số chẵn