Gỉa sử: \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
Ta có: \(\left(\sqrt{a}\right)^2=a\)
\(\left(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}\right)^2=a-b+2\sqrt{a-b}\sqrt{b}+b\)\(=a+2\sqrt{a}\)
Mà \(a< a+2\sqrt{a}\) \(\Rightarrow\left(\sqrt{a}\right)^2< \left(\sqrt{a-b}+\sqrt{b}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{a-b}+\sqrt{b}\)
\(\Rightarrow\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)
=> đpcm.
giúp mình câu này với
Tìm GTNN của biểu thức sau:
Câu hỏi của NT Ánh - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
