Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trần vũ hoàng phúc

CMR: a>b>0 thì \(\sqrt{a}\)-\(\sqrt{b}\)<\(\sqrt{a-b}\)

Kiều Vũ Linh
6 tháng 6 2023 lúc 20:56

Giả sử √a - √b < √(a - b)

⇔ (√a - √b)² < √(a - b)²

⇔ a - 2√(ab) + b < a - b

⇔ a - 2√(ab) + b - a + b < 0

⇔ 2b - 2√(ab) < 0

Do a > b > 0 nên ab > b²

⇒ √(ab) > b

2b - 2√(ab) < 0 (luôn đúng)

Vậy √a - √b < √(a - b)

Phùng Công Anh
6 tháng 6 2023 lúc 23:22

Do hai vế luôn dương nên ta thực hiện bình phương, khi đó:
\(a-2\sqrt{ab}+b< a-b <=>2b<2\sqrt{ab} <=>b< \sqrt{ab}\)

Ta có \(a>b>0 => ab>b^2 =>\sqrt{ab}>b\)

Từ đó có đpcm


Các câu hỏi tương tự
ppeachy do
Xem chi tiết
Võ Lan Nhi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Trần Đông
Xem chi tiết
nam
Xem chi tiết
dinh thi phuong
Xem chi tiết
Alex Ich
Xem chi tiết
Hải Dương
Xem chi tiết