Question

Chứng minh rằng u³-7u²+14u-8\(\ge\)0 với mọi số thực u\(\ge\)4

Answer 1

Nếu vậy U =4 là nghiệm rồi test: 64-7.16+14.4-8=0 đúng

\(\Leftrightarrow\left(u-4\right)\left(u^2-3u+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(u-4\right)\left[\left(u^2-4u+4\right)+\left(u-2\right)\right]\ge0\\\)

\(\Leftrightarrow\left(u-4\right)\left[\left(u-2\right)\left(u-1\right)\right]\ge0\)

\(u\ge4\Rightarrow\hept{\begin{cases}u-4\ge0\\u-1>0\\u-2>0\end{cases}\Rightarrow VT\ge0\Rightarrow dpcm}\)

Answer 2

Tuyệt!