Question

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)   \(\left(a\ne b;c\ne d\right)\) ta có thể suy ra tỉ lệ thức \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

Answer 1

làm  nhân chéo biểu thức kia đi sẽ hiểu

Answer 2

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

Answer 3

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=bk;c=dk\)

Khi đó \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{bk+b}{bk-b}=\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(1\right);\)

\(\frac{c+d}{c-d}=\frac{dk+d}{dk-d}=\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\frac{k+1}{k-1}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(\text{đpcm}\right)\)

Answer 4

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\left(1\right)\)

       \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

                        \(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)