Question

Chứng minh rằng trong tất cả các số có 7 chữ số khác nhau được lập từ 7 chữ số:1;2;3;4;5;6;7 ko tồn tại 2 số mà số này chia hết cho số kia

Answer 1

cách đơn giản nhất là bạn lập hết ra và chứng minh điều đó
 

Answer 2

không làm thế thì thà ko đăng còn hơn, nhất định phải còn 1 cách nào hay và nhanh gọn nhất, đâu phải mõi bài toán chỉ có 1 cách

Answer 3

Gọi 2 số thoả mãn là A, B vì A chia hết B nên số cuối A,B cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Số lớn nhất có thể lập là 7654321, số nhỏ nhất là 1234567 có thương A/B=m =2,3,4,5,6 <7 khác 1 vì A,B cần tìm khác nhau.

TH m = 2: ta thấy trong số chia B luôn luôn có 4, với 2x4 luôn là 8 hoặc TH được "nhớ 1" (m=2 có 3 lần "nhớ 1" là 5,6,7) thì là 9 => loại vì A,B là các số ghép lại khác nhau 1-7

TH m=3 : (1 lần "nhớ 2" khi nhân 7, và 3 lần "nhớ 1" khi nhân 4,5,6). Khi 3xB đến số 6 ta có 3x6=18, nếu được "nhớ 1" hoặc "2" thì đều viết 8 hoăc 9 hoặc 0 => loại.

.... TH khác tương tự tìm  cái "số nhớ" rồi tìm 1 cặp bất kỳ tìm ra điểm vô lý (VD 4x7 =28, 6x3=18) chú ý với m>=5 có có "nhớ 3" và m=5 thi có 3 số chẵn x5 có số cuối là 0,  chắc chắn cũng tìm được điểm vô lý  => loại

=> KL như đề bài.