Question

Chứng minh rằng trong n người bất kì (n≥2), tồn tại hai người có số người quen như nhau ( kể cả trường hợp quen 0 người )

Answer 1

Lời giải:

Số người quen của 1 người có thể chạy từ $0$ đến $n-1$ người.

Tuy nhiên, nếu 1 người quen 0 người thì sẽ không có ai trong số những người còn lại quen $n-1$ người và ngược lại, nếu 1 người quen $n-1$ người thì sẽ không có ai trong số những người còn lại quen $0$ người.

Tức là, Số người quen của 1 người trong nhóm $n$ người đó có thể chạy từ $0$ đến $n-2$, hoặc từ $1$ đến $n-1$

Coi đây như những chiếc lồng thỏ, thì có $n-1$ lồng.

Có $n$ người.

Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại $[\frac{n}{n-1}]+1=2$ người có số người quen giống nhau.

Ta có đpcm.