Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.

Cao Minh Tâm
23 tháng 10 2017 lúc 9:28

Giả sử ΔABC cân tại A, M là điểm thuộc cạnh đáy BC, ta chứng minh AM ≤ AB; AM ≤ AC.

- TH1 : Nếu M ≡ B hoặc M ≡ C (Kí hiệu đọc là trùng với) thì AM = AB = AC.

Giải bài 10 trang 59 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

- TH2 : Nếu M nằm giữa B và C và M ≠ B; M ≠ C.

Kẻ AH ⊥ BC tại H

+ Nếu M ≡ H ⇒ AM ⊥ BC tại M hay AM là đường vuông góc từ A đến BC.

Mà AB, AC là các đường xiên từ A đến đường thẳng BC.

Theo định lí 1 : Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường thẳng vuông góc là đường ngắn nhất.

⇒ AM < AB và AM < AC.

Giải bài 10 trang 59 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

+ Nếu M ≠ H giả sử M nằm giữa H và C ⇒ MH < CH.

Giải bài 10 trang 59 SGK Toán 7 Tập 2 | Giải toán lớp 7

Vì MH và CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên MA và CA trên đường BC

Mà MH < CH ⇒ MA < CA (đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn).

Chứng minh tương tự nếu M nằm giữa H và B

Vậy mọi vị trí của M trên cạnh đáy BC thì AM ≤ AB = AC.


Các câu hỏi tương tự
Ayumi Yamada
Xem chi tiết
ahnjaew
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Quỳnh
Xem chi tiết
Toàn Lê
Xem chi tiết
Trường Tiểu học Phú Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Vũ Ngọc Huyền
Xem chi tiết
Shizuka Chan
Xem chi tiết
le yen ngoc
Xem chi tiết