Vẽ hình thang ABCD, AB song song với CD. Lấy M, N lần lượt là trung điểm của BD và AC. Lấy H và K lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Xét tam giác BCD có: - KB = KC ( gt )
- MB = MD ( gt )
MK là trung bình của BCD.
MK song song và bằng 1/2 CD
Tương tự như trên ta có:
- HN là trung bình ADC. HN song song và bằng 1/2 CD.
- HM là trung bình ABD. HM song song và bằng 1/2 AB.
- KN là trung bình của CAB. KN song song và bằng 1/2 AB.
H, M, N, K thẳng hàng ( tiên đề Ơ – clit )
HK là trung bình của hình thang ABCD ( tự chứng minh ).
HK = ( AB + CD ) / 2 ( t/c )
HM + NK + KM + HN = 2HK.
mà MN = HK – HM – NK
MN = (HM + NK + KM + HN)/2 – HM – NK
= (AB + CD)/2 – AB
= 1/2AB – AB + CD/2
= CD/2 – 1/2AB
= (CD – AB)/2 (đpcm)
