Bài 1: cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AB, đường phân giác BD. Gọi M là giao điểm của AH và BD
a) CM △BAC đồng dạng △BHA
b) tính độ dài đoạn thẳng BC, AH, HB, HC. Biết AB = 3cm, AC = 4cm
c) chứng minh AM.ad = HM.CD
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông góc tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Kẻ đường cao AH (HϵBC)
a) chứng minh △AHB đồng dạng △CAB
b) vẽ đường phân giác AD, (DϵBC). Tnhs BD, CD
Bài 3: cho tam giác ABC có AB = 8cm, AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm
a) tính các tỉ số \(\dfrac{AE}{AD}\);\(\dfrac{AD}{AC}\)
b) chứng minh △ADE đồng dạng △ABC
c) đường phân giác BAC cắt BC tại I. Chứng minh IB.AE = IC.AD
Bài 1: Cho biểu thức
\(P=\left[\dfrac{2}{\left(x+1\right)^3}\left(\dfrac{1}{x}+1\right)+\dfrac{1}{x^2+2x+1}\left(\dfrac{1}{x^2}+1\right)\right]:\dfrac{x-1}{2x^3}\)
a, Rút gọn P
b, tìm gí trị của x để P<1
c, Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên
Bài 2: a, Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^4+6x^3+7x^2-6x+1\)
b,Tìm x biết rằng: \(|x-1|+|x-3|=2x-1\)
c, Biết xy=41 và \(x^2y+xy^2+x+y=2016\). Hãy tính \(A=x^2+y^2-5xy\)
Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AD=6cm AB=8cm và hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua D kẻ dường thẳng d vuông góc với DB, d cắt BC tại E
a, Chứng minh rằng: tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCE
b, Kẻ CH vuông góc với DE tại H. Chứng minh \(DC^2=CH.DB\)
c, Gọi K là giao điểm của OE và HC, chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỉ số \(\dfrac{S_{EHC}}{S_{EDB}}\)
Bài 4: a, Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+2047\)
b, Cho hình thoi ABCD có góc A= 60 độ. Trên các cạnh AB, BC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho BM+BN bằng độ dài cạnh của hình thoi. Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
Chứng minh rằng khi m thay đổi các đường thẳng (d) có phương trình (-5m + 4) x + (3m-2) y +3m-4 = 0 luôn đi qua 1 điểm cố định
Một người đi từ A tới D gòm đoạn lên dốc AB đoạn đường bằng BC và đoạn xuống dốc CD từ lúc 5 h sáng đến 14h chiều. Vận tốc đường bằng là 10 km/h, vận tốc lên dốc là 7 km/h, vận tốc xuống dốc là 13 km/h và nghỉ dọc đường 2 lần 45 phút. Tính đoạn đường bằng
Cho hình thang ABCD (AB//CD) M và N lần lượt là trung điểm của AD,BC.Biết diện tích của hình thang bằng 40m,chiều cao AH=5cm.Tính MN?
Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 1m, trong hình vuông đó đặt 55 đường tròn, mỗi đường tròn có đường kính 1/9 m.
Cmr : tồn tại 1 đường thẳng giao ít nhất 7 đường tròn.
( giải chi tiết, dễ hiểu mk sẽ tick )
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
a) chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA.
b) vẽ tia phân giác AD của góc BAH ( D € BH ) . Chứng minh DB. AC= DH. BC
c) Trên cạnh HC lấy E sao cho HE = HA qua E vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt cạnh AC tại M qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh 3 điểm H , M, F thẳng hàng
Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
Câu 1:
1. Cho x < y, hãy so sánh:
a) x +1 và y +1;
b) x – 2 và y – 2.
2. Với m bất kì, so sánh:
a) m với m – 1;
b) m với m + 2.
Câu 2:
1. So sánh a và b nếu:
a) a – 3 ≥ b – 3;
b) 10 + a ≤ 10 + b.
2. Với n bất kì, chứng tỏ:
a) 1 + n < 2 + n;
b) n – 2 < 3 + n.
Câu 3:
Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy trung điểm M, biết góc MAB=BCA.
a) Chứng minh rằng hai tam giác ABM và CBA đồng dạng.
b) Chứng minh BC2 = 2AB2
c) Phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại I, phân giác của góc AMB cắt cạnh AB tại J. Chứng minh IJ song song với AC.