Question

Chứng minh rằng khi m thay đổi các đường thẳng (d) có phương trình (-5m + 4) x + (3m-2) y +3m-4 = 0 luôn đi qua 1 điểm cố định

Answer 1

Gọi M (x\(_M,y_M\) )là điểm cố dịnh mà đường thẳng đi qua

\(\Rightarrow\left(-5m+4\right)x_M+\left(3m-2\right)y_M+3m-4=0\) \(\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow-5mx_M+4x_M+3my_M-2y_M+3m-4=0\) \(\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow\left(-5mx_M+3my_M+3m\right)+\left(4x_M-2y_M-4\right)=0\) \(\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow m\left(-5x_M+3y_M+3\right)+2\left(2x_M-y_M-2\right)=0\) \(\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5x_M+3y_M+3=0\\2x_M-y_M-2=0\end{matrix}\right.\) \(\forall m\in R\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=3\\y_M=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(M\left(3;4\right)\)