Question

Chứng minh rằng tổng : T = 2010 + 2010² + 2010³ + ... + 2010²⁰¹⁰

Chia hết cho 2011.

Answer 1

\(T=2010\left(1+2010\right)+2010^3\left(1+2010\right)+....+2010^{2009}\left(1+2010\right)\)

\(=2010.2011+...+2010^{2009}.2011\) chia hết cho 2011

=>đpcm

Answer 2

Nguyễn Tuấn Tài lớp 7 mà ngu nhỉ

Answer 3

\(T=\left(2010+2010^2\right)+....\left(2010^{2009}+2010^{2010}\right)\)

\(T=2010\left(1+2010\right)+...+2010^{2009}\left(1+2010\right)\)

\(T=\left(2010+....+2010^{2009}\right).2011\)

Chia hết cho 2011 

Answer 4

\(T=\left(2010+2010^2\right)+\left(2010^3+2010^4\right)+...+\left(2010^9+2010^{10}\right)\)

     \(=2010.\left(1+2010\right)+2010^3.\left(1+2010\right)+...+2010^9.\left(1+2010\right)\)

     \(=2010.2011+2010^3.2011+...+2010^9.2011\)

     \(=2011.\left(2010+2010^3+...+2010^9\right)\)

Vậy T chia hết cho 2011

Answer 5

Ta ghép các số hạng của tổng T là lũy thừa liên tiếp chẳng hạn : 2010 + 2010² để xuất hiện thừa số chung 1 + 2010 = 2011, vì :

2010 + 2010² = 2010 + ( 1 + 2010 ) = 2010.2011

Ghép như vậy ta được :

T = ( 2010 + 2010² ) + ( 2010³ + 2010⁴ ) + ... + ( 2010²⁰⁰⁹ + 2010²⁰¹⁰ )

T = 2010( 1 + 2010 ) + 2010³( 1 + 2010 ) + ... + 2010²⁰⁰⁹( 1 + 2010 )

T = 2011( 2010 + 2010³ + ... + 2010²⁰⁰⁹ )

\(\Rightarrow\)T chia hết cho 2011.

Answer 6

Nhóm hai số vào với nhau

Answer 7

T=2010+2010^2+2010^3+...+2010^2010

T=(2010+2010^2)+...+(2010^2009+2010^2010)

T=2010.(1+2010)+...+2010^2009.(1+2010)

T=2010.2011+...+2010^2009.2011

T=2011.(2010+...+2010^2009) CHIA HẾ CHO 2011(vì 2011 chia hết cho 2011)

Answer 8

cho mình đúng đi rồi mình cho đúng lại

Answer 9

mình có chung suy nghĩ với hùng