Question

Chứng minh rằng tổng: \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}\left(n\in N\right)\)

Không phải là một số nguyên

Nhờ các bạn giúp mk với,mk cần gấp lắm,các bạn giúp mk với nhé,bạn Nguyễn Quang Tùng ơi,giúp mk với

 

Answer 1

xin lỗi bạn nhé nhưng đây là tất cả những gì mình có thể giúp bạn nhưng mình chả biết có đúng hay không 

S = 1/2 + 1/3 + 1/4 +...... + 1/ n 

=> 1/ S = 2 + 3 + 4 +......+n 

=> 1 = ( 2+3+4 +......+ n)S 

=> 1 = ( 2+3+4+... +n) ( 1/2+1/3+.......+1/n) 

vì n thuộc n nên ( 2+3+4+...+ n)  sẽ là số nguyên 

=> 1/2 + 1/3 + 1/4 +... + 1/n không phải là số nguyên 

Giải thích vi ( 2+3+4+...+n)( 1/2+1/3+1/4+...+1/n) = 1 

có 2 Th để dấu bằng xảy ra là 

2+3+4+...+n và 1/2 + 1/3 +...+ 1/n cùng bằng 1 

Th2 2+3+ 4+ +...+n là phân số đảo ngược của 1/2+1/3+1/4+...+1/n 

Th1 không thể xảy ra vì 2=3+4=...+n khác 1 

nên Th2 xảy ra lúc đó thì 1/2 + 1/3 + 1/4 +....+ 1/n là phân số

Answer 2

Cái này quá tổng quát lớp 7 đã học rồi cơ ah. Có thể dùng quy nạp để chứng minh