Question

Chứng minh rằng tỏng lập phương 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 9 .

Answer 1

Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là (a - 1), a, (a + 1)
****chứng minh: (a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3 chia hết cho 9
(a - 1)^3 + a^3 + (a + 1)^3=a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + a^3 + a^3 + 3a^2 + 3a +1 = 3a^3 + 6a
= 3a(a^2 + 2) = 3a(a^2 - 1) + 9a
= 3(a - 1)a(a + 1) + 9a
vì tíck của 3 sôd tự nhiên liên tiếp chia hhết cho 3 nên 3(a - 1)a(a + 1) chia hết cho 9
Mặt khác 9a chia hết cho 9 nên
==>3(a - 1)a(a + 1) + 9a
hay ta dc điều phải chứng minh