Ta lấy ví dụ:
1 và bình phương của 1 là: 12
1 + 12
= 1 + 1
= 2
Mà 2\(⋮\)2 => 1 + 1 \(⋮\)2
Vậy tổng của số tự nhiên và bình phương của nó chia hết cho 2 ( đpcm )
1. tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng 2n+1 và 3n+1 đều là các số chính phương.
2.tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu nhân nó với 45 thì được một số chính phương.
3.a) Các số tự nhiên n và 2n có tổng các các chữ số bằng nhau. Chứng minh rằng n chia hết cho 9.
b)* tìm số chính phương n cá ba chữ số, biết rằng n chia hết cho 5 và nếu nhân n với 2 thì tổng các chữ số của nó không đổi.
Chứng minh rằng hiệu của 1 số tự nhiên n và tổng các chữ số của nó chia hết cho 9
Chứng minh rằng hiệu của một số tự nhiên bất kì trừ đi tổng các chữ số của nó là một số chia hết cho 9
a) Nếu tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tích của chúng có chia hết cho 2 không.
b) Chứng tỏ rằng với hai số tự nhiên bất kỳ khi chia cho m có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho m và ngược lại.
c) Chứng tỏ rằng với 6 số tự nhiên bất kỳ luôn có ít nhất hai số tự nhiên mà hiệu của chúng chia hết cho 5.
d) Chứng tỏ rằng tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp không chia hết cho 4.
e) Chứng tỏ rằng tổng của 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.
g) Cho 4 số tự nhiên không chia hết chia hết cho 5 , khi chia cho 5 được những số dư kháu nhau . Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 5.
h) Chứng minh rằng không có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư 6 còn chia 9 thì dư 1.
Chứng minh rằng 102014+8 / 72 là một số tự nhiên
2. cho các số tự nhiên từ 1 đến 21 được viết theo thứ tự tùy ý, sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó được một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận được bao giờ cũng tìm ra hai tổng mà hiệu của chúng là một số chia hết cho 10
chứng tỏ rằng tổng của một số tự nhiên có 2 chữ số tùy ý với số tự nhiên viết theo thứ tự ngược lại của nó luôn chia hết cho 11
Tìm ra một số có 2 chữ số biết rằng nó bằng lập phương của 1 số tự nhiên và tổng các chữ số của nó bằng bình phương của 1 số tự nhiên.
Một số tự nhiên chia hết cho 3 lần tổng các chữ số của nó . Chứng minh số tự nhiên đó là bội của 27
Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 được viết theo thứ tự tùy ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta được một tổng. Chứng minh rằng trong tổng nhận được, bao giờ cũng tìm ra hai tổng và hiệu của chung chia hết cho 10.
