Question

chứng minh rằng tổng của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 còn tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp thì không  chia hết cho 4

Answer 1

Gọi 3 stn liên tiếp là a; a+1; a+2.

Ta có: a + (a+1) + (a+2) = a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3 = 3.(a+1) chia hết cho 3.

Gọi 4 stn liên tiếp là a; a+1; a+2; a+3.

Ta có: a + (a+1) + (a+2) + (a+3) = a+a+1+a+2+a+3=4a+6=4a+4+2=4.(a+1)+2 chia 4 dư 2 nên không chia hết cho 4

Vậy...

Answer 2

`a`, Gọi `3` số tự nhiên liên tiếp là `a, a + 1, a+2 ( a in NN)`

`-> a + a + 1 + a + 2 = 3a + 3`

`= 3(a+1) vdots 3`.

`b,` Gọi `4` số tự nhiên liên tiếp là `a, a +1, a+2, a+3 ( a in NN)`

`-> a + a + 1 + a + 2 + a + 3 = 4a + 6`

`= 4a + 4 + 2`

`= 4(a+1) + 2`

Vì `4(a+1) vdots 4, 2 cancel vdots 4`

`-> 4(a+1) + 2 cancel vdots 4 (dpcm)`