Question

Chứng minh rằng tổng các độ dài ba đường trung tuyến của một tam giác lớn hơn \(\frac{3}{4}\) chu vi và nhỏ hơn chu vi của tam giác ấy.

mấy bạn giải hộ mình nhé.mình se like cho nếu đúng và dễ hiểu ^^

Answer 1

Xét tam giác ABC có các đường trung tuyến AM,BD,CE
Gọi G là trọng tâm

*) Chứng minh: AM + BD + CE < AB + BC + CA

+) Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MA = MK

Khi đó, dễ dàng => tam giác BMK = CMA (c - g - c) => BK = AC

+) Xét tam giác ABK có: AK < AB +BK mà AK = 2.AM ; BK = AC

=> 2.AM < AB + AC (1)

Tương tự, ta có: 2.BD < AB + BC (2)

2.CE < AC + BC (3)

Cộng từng vế của (1)(2)(3) => 2.(AM + BD + CE) < 2. (AB + BC + CA)

=> AM + BD + CE < AB + BC + CA

*) Chứng minh: 3/4 (AB + BC + CA) < AM + BD + CE

+) Xét tam giác AGB có: AG + GB > AB

mà AG = 2/3 .AM ; BG = 2/3 .BD (do G là trong tâm tam giác ABC)

=> 2/3 .(AM + BD) > AB

+) Tương tự, ta có: 2/3 (AM + CE) > AC; 2/3 (BD + CE) > BC

=> 2/3 .2. (AM + BD + CE) > AB + BC + CA

<=> 4/3  (AM + BD + CE) > AB + BC + CA

=> AM + BD + CE > 3/4 (AB + BC + CA)

=> ĐPCM

Dạng này hình như lớp 8 mà bạn

Answer 2

bạn zô đây cô loan chỉ tường tận luôn nè http://olm.vn/hoi-dap/question/94245.html

Answer 3

đây là toán lớp 7 nâng cao

Answer 4

bài này còn có 1 cách nx nhưng muốn chứng minh theo cánh đó thì phải chứng minh nhiều thứ nx nên cách này là ngắn gọn

Answer 5

Anh ơi em ko chơi. Đùa thôi anh học lớp 12 rồi em ạ. Kết quả là tên Kiệt gì đó làm đúng rồi nhé

 Chúc em học giỏi nhé!😁😁😁😁😁