Lời giải:
Đặt $A=5^0+5^1+5^2+5^3+....+5^{2010}+5^{2011}$
$A=(5^0+5^1)+(5^2+5^3)+....+(5^{2010}+5^{2011})$
$=(1+5)+5^2(1+5)+...+5^{2010}(1+5)$
$=(1+5)(1+5^2+....+5^{2010})$
$=6(1+5^2+....+5^{2010})\vdots 6$
a) Chứng minh: B = 31 + 32 + 33 + 34 + … + 32010 chia hết cho 4.
b) Chứng minh: C = 51 + 52 + 53 + 54 + … + 52010 chia hết cho 31.
c) Cho S=17+52+53+54+ ... +52010 . Tìm số dư khi chia S cho 31.
Bài 1: a, Chứng minh: A=21+22+23+24+...+22010 chia hết cho 3 và 7
b, Chứng minh: B=31+32+33+34+...+22010 chia hết cho 4 và 13
c, Chứng minh: C=51+52+53+54+...+52010 chia hết cho 6 và 31
d, Chứng minh: C=71+72+73+74+...+72010 chia hết cho 8 và 57
Bài 2: So sánh
a, A=20+21+22+23+...+22011 và B=22011-1
b, A=2019.2021 và B=20202
Cho A=50 +51 +52 +...+52010 +52011
a) Chứng tỏ rằng 4A+1 là 1 lũy thừa cơ số 5. b)Tìm xN biết 4A+1=5x
c) Chứng minh A 6
d) Tìm số dư khi chia A cho 31
1)Chứng minh rằng Tổng của 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 5 còn tổng 6 số liên tiếp không chia hết cho 6
2)Cho (16.a+17.b)chia hết cho11 Chứng minh rằng (17.a+16.b)chia hết cho11
Chứng minh rằng tích 3 số tự nhiên liền chia hết cho 6.
Chứng minh rằng tổng 2 số lẻ chia hết cho 2.
A) Chứng minh rằng 76+75+74 chia hết cho 55
B) Tính A= 1+5+52+53+54+....+550
chứng minh rằng:76+75-74 chia hết cho 55
Chứng minh rằng:
a) 7^6+7^5-7^4 chia hết cho 55 ;
b) 16^5+2^15 chia hết cho 33;
c) 6^300+6^299+6^298 chia hết cho 43;
d)5^2001+5^2000+5^1999 chia hết cho 155
chứng minh rằng : 7^6+7^5-7^4 chia hết cho 55 .
giúp mik vs các pn ơi !!!
?
Bài 5: Chứng minh rằng: Tổng lập phương của 3 số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 9. (a^3 đọc
là a lập phương)
Bài 6: Chứng minh rằng:
a) n(n + 1) (2n + 1) chia hết cho 6
b) n^5 - 5n^3 + 4n chia hết cho 120 Với mọi số n thuộc N
Bài 7: Chứng minh rằng: n^4 + 6n^3 + 11n^2 + 6n chia hết cho 24 Với mọi số n Z
Bài 8: Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n lẻ thì :
a) n^2 + 4n + 3 chia hết cho 8
b) n^3 + 3n^2 - n - 3 chia hết cho 48
c) n^12 - n^8 - n^4 + 1chia hết cho 512
Bài 9: Chứng minh rằng:
a) Với mọi số nguyên tố p>3 thì p^2 – 1 chia hết cho 24
b) Với mọi số nguyên tố p, q >3 thì p^2 – q^2 chia hết cho 24
Bài 10: Chứng minh rằng:
n^3 + 11n chia hết cho 6 với mọi số n thuộc Z.
HD: Tách 11n = 12n – n
