Question

chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn \(13579^{n-1}\)chia hết \(3^{13579}\)

Answer 1

Đặt \(3^{13579}=m\).Do (3;13579)=1 nên UCLN(\(13579^k\);m)=1.Với mọi số tự nhiên K Xét m+1 số 13579;\(13579^2;...;13579^{m+1}\).Theo nguyên Lý Dirichlet trong m+1 số trên có ít nhất 2 số chia cho m có cùng số dư

Tức là tồn tại hai số tự nhiên a;b với a>b sao cho hiệu a-b là số tự nhiên khác 0

Đặt a-b=n nên tồn tại số tự nhiên khác 0 thỏa mãn \(13579^n-1\)chia hết \(3^{13579}\)