Gọi số chính phương đó là a2, ta có:
a2(a2-1)=a2(a2-12)=a(a+1)a(a-1)
Vì a, a+1, a-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (a+1)a(a-1) chia hết cho 3 =>a(a+1)a(a-1) chia hết cho 3 (1)
Vì a(a+1) chia hết cho 2, a(a-1) chia hết cho 2 nên a(a+1)a(a-1) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) ta có a(a+1)a(a-1)= a2(a2-1) chia hết cho12 => ĐPCM
Gọi số chính phương đó là a2, ta có:
a2(a2-1)
=a2(a2-12)
=a(a+1)a(a-1)
Vì a, a+1, a-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (a+1)a(a-1) chia hết cho 3
=>a(a+1)a(a-1) chia hết cho 3 (1)
Vì a(a+1) chia hết cho 2, a(a-1) chia hết cho 2 nên a(a+1)a(a-1) chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2) ta có
a(a+1)a(a-1)= a2(a2-1) chia hết cho12
=> ĐPCM
P/s tham khảo nha
Bạn kia làm đúng rồi mà bài này 3 năm rồi mà
Gọi số chính phương đó là x = a2
Số tự nhiên liền trước nó = a2-1
Theo đề bài ta có : a2( a2 - 1 )
= a2( a - 1 )( a + 1 )
= a( a - 1 )a( a + 1 )
a-1 , a , a+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp => Tích a( a - 1 )( a + 1 ) chia hết cho 3 (1)
\(\hept{\begin{cases}a\left(a-1\right)⋮2\\a\left(a+1\right)⋮2\end{cases}}\Rightarrow a\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮4\)(2)
Từ (1) và (2) => a( a - 1 )a( a + 1 ) = a2( a2 - 1 ) chia hết cho 12 ( đpcm )