Question

chứng minh rằng: Tích của một số chính phương và số tự nhiên đứng liền trước nó chia hết cho 12.

Answer 1

Gọi số chính phương đó là a², ta có:

a²(a²-1)=a²(a²-1²)=a(a+1)a(a-1)

Vì a, a+1, a-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (a+1)a(a-1) chia hết cho 3 =>a(a+1)a(a-1) chia hết cho 3  (1)

Vì a(a+1) chia hết cho 2, a(a-1) chia hết cho 2 nên a(a+1)a(a-1) chia hết cho 4  (2)

Từ (1) và (2) ta có a(a+1)a(a-1)= a²(a²-1) chia hết cho12 => ĐPCM

Answer 2

Gọi số chính phương đó là a², ta có:

a²(a²-1)

=a²(a²-1²)

=a(a+1)a(a-1)

Vì a, a+1, a-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (a+1)a(a-1) chia hết cho 3

=>a(a+1)a(a-1) chia hết cho 3  (1)

Vì a(a+1) chia hết cho 2, a(a-1) chia hết cho 2 nên a(a+1)a(a-1) chia hết cho 4  (2)

Từ (1) và (2) ta có

a(a+1)a(a-1)= a²(a²-1) chia hết cho12

=> ĐPCM

P/s tham khảo nha

Answer 3

Bạn kia làm đúng rồi mà bài này 3 năm rồi mà

Answer 4

Gọi số chính phương đó là x = a²

Số tự nhiên liền trước nó = a²-1

Theo đề bài ta có : a²( a² - 1 )

                           = a²( a - 1 )( a + 1 )

                           = a( a - 1 )a( a + 1 )

a-1 , a , a+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp => Tích a( a - 1 )( a + 1 ) chia hết cho 3 (1)

\(\hept{\begin{cases}a\left(a-1\right)⋮2\\a\left(a+1\right)⋮2\end{cases}}\Rightarrow a\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮4\)(2)

Từ (1) và (2) => a( a - 1 )a( a + 1 ) = a²( a² - 1 ) chia hết cho 12 ( đpcm )