Gọi 2k và 2k+2 là 2 số chẵn liên liếp, ta có
2k.(2k+2)=4k^2+4k=4k(k+1)
Ta có k(k+1) luôn luôn chia hết cho 2
=> 4. k.(k+1) chia hết cho 2.4=8
Vậy 4k(k+1)chia hết cho 8
=> 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8
hok tốt nha
Gọi số chẵn thứ nhất là 2k ( k ∈ Z )
=> Số chẵn còn lại : 2k + 2
=> Ta có tích của hai số : 2k(2k + 2 )
= 2k.2k + 2k.2
= 4k2 + 4k
= 4k ( k + 1 )
k ∈ Z khi chia cho 2 luôn có hai số dư là 0 và 1
=> k ∈ { 2n ; 2n + 1 } ( n ∈ Z )
Nếu k = 2n
=> 4k ( k + 1 ) = 4.2n ( 2n + 1 )
= 8n ( 2n + 1 ) ⋮ 8
Nếu k = 2n + 1
=> 4k ( k + 1 ) = 4( 2n + 1 ) [ ( 2n + 1 ) + 1 ]
= 4 ( 2n + 1 ) ( 2n + 2 )
= 8 ( 2n + 1 ) ( n + 1 ) ⋮ 8
\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)⋮8\forall k\in Z\)
Vậy tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 ( đpcm ).
