Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Công Chúa Nụ Cười

Chứng minh rằng tích của 8 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 128

Phước Lộc
1 tháng 4 2019 lúc 20:16

Gọi 8 số nguyên liên tiếp lần lượt là : 2x - 4 , 2x - 3 , 2x - 2 , 2x - 1 , 2x , 2x + 1 , 2x + 2 , 2x + 3 .

=> Tích của 8 số tự nhiên liên tiếp là :

( 2x - 4 ) . ( 2x - 3 ) . ( 2x - 2 ) . ( 2x - 1 ) . 2x . ( 2x + 1 ) . ( 2x + 2 ) . ( 2x + 3 )

= 2 ( x - 2 ) . ( 2x - 3 ) . 2 ( x - 1 ) . ( 2x - 1 ) . 2x . ( 2x + 1 ) . 2 ( x + 1 ) . ( 2x + 3 )

= 16 ( x - 2 ) ( x - 1 ) x ( x + 1 ) . ( 2x - 3 ) ( 2x - 1 ) ( 2x + 1 ) . ( 2x + 3 ) chia hết cho 16

=> ( x - 2 ) ( x - 1 ) x ( x + 1 ) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 . Do đó ( x - 2 ) ( x - 1 ) x ( x + 1 ) chia hết cho 8 .

Vậy ( 2x - 4 ) . ( 2x - 3 ) . ( 2x - 2 ) . ( 2x - 1 ) . 2x . ( 2x + 1 ) . ( 2x + 2 ) . ( 2x + 3 ) chia hết cho 16 . 8 = 128

hot boy lạnh lùng
1 tháng 4 2019 lúc 20:16

Gọi 8 số nguyên liên tiếp lần lượt là 2x – 4, 2x – 3, 2x – 2, 2x – 1, 2x, 2x +1, 2x +2, 2x +3. 
Thì tích tám số tự nhiên liên tiếp là: 
(2x – 4).(2x – 3).(2x – 2).(2x – 1). 2x .(2x +1).(2x +2).(2x +3) 
= 2(x – 2). (2x – 3). 2(x – 1). (2x – 1). 2x. (2x +1) .2(x +1) .(2x +3) 
= 16 (x – 2)(x – 1)x(x + 1).(2x – 3)(2x – 1)(2x +1) .(2x +3) chia hết cho 16 
(x – 2)(x – 1)x(x + 1) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4. do đó (x – 2)(x – 1)x(x + 1) chia hết cho 2.4 = 8 
Vậy (2x – 4).(2x – 3).(2x – 2).(2x – 1). 2x .(2x +1).(2x +2).(2x +3) chia hết cho 16.8 = 128

Khánh Ngọc
1 tháng 4 2019 lúc 20:19

Tám số nguyên liên tiếp sẽ có 4 số chẵn liên tiếp giả sử là :
2k ( 2k+2 ) ( 2k+4 ) ( 2k+6 ) = 16k ( k+1 ) ( k+2 ) ( k+3 ) <1>
Nhận thấy k ( k+1 ) ( k+2 ) ( k+3 ) k ( k+1 ) ( k+2 ) ( k+3 ) có 2 số chẵn liên tiếp, gọi đó là 4p ( 4p + 2 ) 4p ( 4p+2 ) chia hết cho 88
Do đó k ( k+1 ) ( k+2 ) ( k+3 ) k ( k+1 ) ( k+2 ) ( k+3 ) chia hết cho 8 <2>
Từ <1> <2> có đpcm 

_Hok tốt_


Các câu hỏi tương tự
Công Chúa Nụ Cười
Xem chi tiết
Nguyễn Bảo Châu
Xem chi tiết
Không Cần Biết
Xem chi tiết
Nguyễn Hồ Đan Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hiền Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Hồ Đan Linh
Xem chi tiết
Black Angel
Xem chi tiết
Tình Tuyệt
Xem chi tiết
Nguyen Trang Mai Quyen
Xem chi tiết