Question

Chứng minh rằng tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

Answer 1

Gọi 3 số tự nhiên đó là:  \(n-1;\)\(n;\)\(n+1\)  (\(n\ge1;\)\(n\in N\))

Tích 3 số là:   \(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)

Nếu:  \(n=3k\)thì:   \(A⋮3\)Nếu:  \(n=3k+1\)thì:  \(n-1=3k+1-1=3k\)\(⋮\)\(3\)\(\Rightarrow\)\(A⋮3\)Nếu:   \(n=3k+2\)thì:  \(n+1=3k+2+1=3k+3\)\(⋮\)\(3\)\(\Rightarrow\)\(A⋮3\)

Vậy tích 3 số tự nhoeen liên tiếp luôn chia hết cho 3

Answer 2

trong 3 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 2           (1)

trong 3 số tự nhiên liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 3               (2)

(2; 3) = 1                             (3)

(1)(2)(3) => tích của 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

Answer 3

  Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*) 
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6 

n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2 
=> A chia hết cho 2 

n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 

Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6 (đpcm)

Answer 4

mk lm tiếp phần lúc nãy nhé:

Nếu:  \(n=2k\)\(\Rightarrow\)\(A⋮2\)Nếu: \(n=2k+1\)thì:   \(n-1=2k+1-1=2k\)\(⋮2\)\(\Rightarrow\)\(A⋮2\)

Vậy   \(A⋮2\)

mà:   \(\left(2;3\right)=1\)\(\Rightarrow\)\(A⋮6\)