Question

chứng minh rằng:  tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 30 ?

Answer 1

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a,a+1,a+2,a+3,a+4
Khi đó đặt A=a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)
Vì trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3.
Mà (2,3)=1 nên A chia hết cho 6.

Trong 5 số tự nhiên Liên tiếp luôn Tồn tại một số chia hết cho 5, nên A chia hết cho 5.
Mà (5,6)=1 nên A chia hết cho 30.

Answer 2

Mình thấy vô lý 4.4.4.4.4=1024 ko chia hết cho 30

Answer 3

gọi 5 số đó là n;n+1;n+2;n+3;n+4

ta có: n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4) luôn chia hết cho 5

mà n(n+1) chia hết cho 2

n(n+1)(n+2) chia hết cho 3

=> nó cũng chia hết cho 6

=> tích 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5 & 6 ( mà 5.6=30) => tích đó chia hết cho 30

Answer 4

Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp a, a+1, a+2, a+3, a+4
=> a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4) luôn chia hết cho 5 
nó cũng chia hết cho sáu vì 
a(a+1) chia hết cho 2 (1)
a(a+1)(a+2)chia hết cho 3 (2)
Từ 1 và 2 => tích đó chia hết cho sáu vì (2,3)=1 (**)
từ * và ** => tích đó chia hết cho 30 vì (5,6)=1