Question

chứng minh rằng tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn luôn chia hết cho 30

Answer 1

gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là a:a+1;a+2;a+3;a+4 
Khi đó đặt A = a(a+1)(a+2)(a+3)(a+4)
Vì trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1số chia hết cho 3.
Mà(2,3)=1 nên A chia hết cho 6 
Trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 5,nên A chia hết cho 5 
Mà (5,6)=1 nên A chia hết cho 30