ta có ví dụ
là 1;2;3
1+2+3=6
\(\Rightarrow\) 6chia hết cho 3 . Vậy 3 so tu nhien lien tiep chia het cho3
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là n-1, n, n+1 (n thuộc N*)
Ta phải chứng minh A = (n-1)n(n+1) chia hết cho 6
n-1 và n là 2 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 2 số phải chia hết cho 2
=> A chia hết cho 2
n-1, n và n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên 1 trong 3 số phải chia hết cho 3 => A chia hết cho 3
Mà (2; 3) = 1 (2 và 3 nguyên tố cùng nhau) => A chia hết cho 2. 3 = 6
gọi tích 3 số đó là: n(n+1)(n+2)
n(n+1(n+2)
=3n . 3
vì 3n chia hết 3 và 3 chia hết 3
\(\Rightarrowđpcm\)
Để mình giải thích rõ hơn nha.
Gọi a, a+1, a+2 lần lượi là 3 số nguyên liên tiếp ( a thuộc Z)
Tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3 khi một trong ba số trên chia hết cho 3.
Một số chia cho 3 thì có 3 trường hợp:
- a chia hết cho 3
- giả sử a chia 3 dư 1 thì (a+1) chia hết cho 3 => tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3.
- giả sử a chia 3 dư 2 thì (a+2) chia hết cho 3 => tích a(a+1)(a+2) chia hết cho 3.
=> Tích a(a+1)(a+2) luôn chia hết cho 3.
hoặc
Giả sử tích của 3 số đó là a(a+1)(a+2) với a thuộc Z
1 số nguyên a khi chia cho 3 thì có 3 trường hợp về số dư
*a chia 3 dư 0 =>a chia hết cho 3=> a(a+1)(a+2) chia hết cho 3
*a chia 3 dư 1 => a+2 chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 3
* a chia 3 dư 2 => a+1 chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 3
Vậy tích 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 3
ko hiểu hỏi lại
K MK NHA
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là:a;a+1;a+2
Ta có:a+(a+1)+(a+2)
= 3a+3
Vì 3\(⋮\)3 nên 3a \(⋮\)3
Và 3\(⋮\)3 do đó 3a+3\(⋮\)3
Kết luận : Ba số tự nhiên liên tiếp \(⋮\)3
