Question

chứng minh rằng :

Tích 2 số  tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6

số Aaaa chia hết cho 101

A = abba +11^2011 chia hết cho 11

C= ( abc - cba) chia hết cho 9

D= 3+3^2+3^3+...+3^90 chia hết cho 4

 làm nhanh hộ mik với

Answer 1

a; Chứng minh tích hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6

Ta có 1; 2 là hai số tự nhiên liên tiếp

Tích của hai số trên là: 1.2 = 2 không chia hết cho 6

Vậy tích của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6 là điều không thể. 

Answer 2

A = \(\overline{aaaa}\) ⋮ 101

A = a x 1111 

A = a x 101 x 11 ⋮ 101 (đpcm)

 

Answer 3

C = (\(\overline{abc}\) - \(\overline{cba}\)) ⋮ 9

C = a x 100 + b x 10 + c - c x 100 - b x 10 -  a

C = a x (100 - 1) + b x (10 - 10) - c x (100 - 1)

C  = a x 99  +  b x 0 - c x 99

C =  (a x 99 - c x 99) + b x 0

C =  99 x ( a - c) + 0

C = 9 x 11 x (a - c) ⋮ 9 (đpcm)

Answer 4

D = 3 + 3² + 3³ + ... + 3⁹⁰

Xét dãy số: 1; 2; 3; ..; 90; Dãy số này có 90 hạng tử. Vì 90 : 2  = 45

Vậy nhóm hai hạng tử liên tiếp của D vào nhau khi đó

D = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁸⁹ + 3⁹⁰)

D = 3.(1 + 3) + 3³.(1 + 3) + ... + 3⁸⁹.(1 + 3)

D = (1 + 3).(3 + 3³ + ... + 3⁸⁹)

D = 4.(3 + 3³ + .. + 3⁸⁹) ⋮ 4 (đpcm)