Xét \(\Delta\) AHC và \(\Delta\)BKC có: Góc C chung, AH = BK ( gt ), Góc AHC = góc BKC = \(90^0\) \(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHC = \(\Delta\)BKC ( ch - gn )
\(\Rightarrow\)AC = BC ( 2 cạnh tương ứng )(1)
xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)CLB có : góc AHB = góc CLB = \(90^0\), góc B chung , AH = CL ( gt ) \(\Rightarrow\)\(\Delta\)AHB = \(\Delta\)CLB ( ch - gn )
\(\Rightarrow\)AB = CB ( 2 cạnh tương ứng )(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)AC = AB = BC \(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC đều
Vậy tam giác có 3 đường cao bằng nhau là tam giác đều
Bạn kiểm tra lại nha
KÍ HIỆU GIÚP TỚ NHA
GỌI TAM GIÁC CÓ 3 ĐƯỜNG CAO BẰNG NHAU
\(AH=BK=CE\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH\left(1\right)\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AC.BM\left(2\right)\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.CM\left(3\right)\)
TỪ (1) VÀ (2) VÀ (3)
\(\Rightarrow AB=AC=CB\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)ĐỀU
