Chứng minh
\(\sqrt[3]{\left(n+1\right)^2}-\sqrt[3]{n^2}< \frac{2}{3\sqrt[3]{n}}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt[3]{n\left(n+1\right)^2}< 2+3n\)
Lập phương 2 vế rồi rút gọn được
\(\Leftrightarrow9n+8>0\)
Đúng với mọi n dương. Ta có ĐPCM.
Cái còn lại tương tự