Question

Chứng minh rằng \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ.

Các bạn giúp mk nha.Cảm ơn các bạn nhiều

Answer 1

Gỉa sử \(\sqrt{2}\)là số hữu tỉ

=> \(\sqrt{2}\)còn viết được dưới dạng \(\frac{m}{n}\)=> m và n là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=>\(\left(\frac{m}{n}\right)^2=2\)

=> m² = 2n²

=> m² chia hết cho 2

=> m chia hết cho 2 ( 1 )

Đặt m = 2k ( k thuộc Z )

=> ( 2k )² = 2n²

=> 2k² = n²

=> n² chia hết cho 2

=> n chia hết cho 2 ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => m và n cùng chia hết cho 2

=> m và n không phải là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> điều đã giả sử là sai

=> \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ

k mình nha !!!