Question

chứng minh rằng số \(A=\frac{7^{2004^{2006}}-3^{92^{94}}}{10}\)là số tự nhiên

Answer 1

Ta có

7¹  = 7;  7² = 49 ; 7³ = ...3 (tận cùng là 3); 7⁴ = ...1 (tận cùng là 1); 7⁵ = ...7

=> 7^4k có tận cùng là 1. Mà 2004²⁰⁰⁶ chia hêt cho 4 (do 2004 chia hết cho 4)

=> \(7^{2004^{2006}}\) có tận cùng là 1

Tương tự:

3¹ = 3 ; 3² = 9; 3³ = ...7 (tận cùng là 7); 3⁴ = ...1 (tận cùng là 1); 3⁵ = ...3 (tận cùng là 3)

Tổng quát ta có 3^4k có tận cùng là 1.

Mà 92⁹⁴ chia hết cho 4 (vì 92 chia hết cho 4)

=> \(7^{2004^{2006}}\)có tận cùng là 1.

Hai số có tận cùng đều là 1 thì hiệu của chúng có tận cùng là 0, chia hết cho 10