áp dụng hằng đẳng thức số 2
nhóm 3 ra ngoài ý rồi chứng minh nó luôn dương ; một số dương mà nhân với một tích bình phương (hằng đẳng thức ấy ) thì luôn luôn lớn hơn 0
Ta có : Q = 2x2 + x2 - 2x + 1 + 4 = 2x2 + (x - 1)2 + 4 Vì 2x2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ;(x - 1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x ; 4 >0 => 2x2 + (x+1)2 + 4 >0 với mọi x => Q lớn hơn 0 với mọi x Vậy, Q luôn dương với mọi giá trị của x
a.chứng minh rằng biểu thức P=5x(2-x)-(x+1)(x+9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b. chứng minh rằng biểu thức Q=3x2+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y
Chú ý rằng nếu c > 0 thì a + b 2 + c và a + b 2 + c đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:
Với mọi giá trị của x khác 0 và khác – 3, biểu thức:
1 - x 2 x . x 2 x + 3 - 1 + 3 x 2 - 14 x + 3 x 2 + 3 x luôn luôn có giá trị âm.
chứng minh rằng các biểu thưc sau luôn luôn dương với mọi giá trị của biến
a)\(9x^2-6x+5\)
b)x^2-x+1
c)2x^2+3x+2
Chú ý rằng nếu c > 0 thì a + b 2 + c và a + b 2 + c đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:
Với mọi giá trị của x khác ± 1, biểu thức:
x + 2 x - 1 x 3 2 x + 2 + 1 - 8 x + 7 2 x 2 - 2 luôn luôn có giá trị dương.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thì giá trị của đa thức :
f(x) = (x-3)(x-5)+2 luôn luôn có giá trị dương
a) Cho biểu thức E = x + 1 x 2 x 2 + 1 x 2 + 2 x + 1 1 x + 1 .
Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức E luôn bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ - 1
b) Cho biểu thức F = x + 1 2 x − 2 + 3 x 2 − 1 − x + 3 2 x + 2 . 4 x 2 − 4 5 .
Chứng minh rằng với những giá trị của x hàm F xác định thì giá trị của F không phụ thuộc vào x.
Cho biểu thức: B = (2x+5)2 – (3-x)(3+x) + 14
a) Thu gọn biểu thức B
b) Chứng minh giá trị của biểu thức B luôn luôn dương với mọi giá trị của biến x.
Cho biểu thức: B = (2x+5)2 – (3-x)(3+x) + 14
a) Thu gọn biểu thức B
b) Chứng minh giá trị của biểu thức B luôn luôn dương với mọi giá trị của biến x.
Chứng minh rằng biểu thức sau luôn mang giá trị dương với mọi x, y: B= \(x^2-2x+9y^2-6y+3\)
chứng minh biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến x:E=x^2+2x+15
