Question

Chứng minh rằng phương trình :

\(k\left(x^2-4x+3\right)+2\left(x-1\right)=0\)luôn có nghiệm với mọi giá trị của k

Answer 1

Phương trình trên 

<=> kx² + (2 - 4k)x + (3k - 2) = 0

Ta có ∆' = (1 - 2k)² - (3k - 2)k 

= 1 - 4k + 4k² - 3k² + 2k 

= k² - 2k + 1 = (k - 1)² \(\ge0\)

Vậy pt có nghiệm với mọi k

Answer 2

\(k\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2\left(x-1\right)=0\)

\(\left(x-1\right)\left[k\left(x-3\right)+2\right]=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\k\left(x-3\right)+2=0\end{cases}}\)vậy pt luôn có nghiệm x = 1  với mọi k.