Ta thấy : \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)là tích của ba số tự nhiên liên tiếp
Vì n , n +1 , n +2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên một trong ba số có một số chia hết cho 3 , một số chia 3 dư 1 , một số chia 3 dư 2
Khi đó \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮3\)
Vậy .....
Vì n, n+1, n+2 là ba số tự nhiên (hoặc số nguyên) liên tiếp nên khi chia cho 3 sẽ có ba số dư khác nhau là 0, 1, 2 suy ra n(n+1)(n+2) chia hết cho 3.
Chúc bạn học giỏi
nhớ mk nha
Với n = 3k => n chia hết cho 3
=> n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3
Với n = 3k + 1 => n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3
=> n + 2 chia hết cho 3
=>n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3
Với n = 3k + 2 => n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 chia hết cho 3
=> n + 1 chia hết cho 3
=> n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3
Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 3.
