n.(n+1).(n+2)
=n.(n+1).[(n+2)+(n-1)]
=n.(n+1).(n+2) + (n-1).n.(n+1)
=[n.(n+1).(n+2)] +[(n-1) .n.(n+1]
Vì n.(n+1).(n+2) Là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=>n.(n+1) .(n+2) chia hết cho 2 và 3 (1)
Lại có:
(n-1) .n.(n+1)
Là 3 số tự nhiên liên tiếp
=> tồn tại 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3
=>(n-1) .n.(n+1) chia hết cho 2 và 3 (2)
Tư (1) vs (2) => [n+(n+1)+(n+2)]+[(n-1).n.(n+1)] chia hết cho 2 và 3
=>n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 2 và 3
Nếu đúng thì **** bạn
chứng minh rằng n.(n+2013)nchia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
bạn Trịnh Xuân Diện sao rồi!
là 2n+1 chớ không phải n+1
bạn uyên noi sai roi dề bài là vậy mà
ta thấy n(n+1)(n+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp
Vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp thì sẽ có 1 số chia hết cho 2=>n(n+1)(n+2)chia hết cho 2
ta thấy n(n+1)(n+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp
vì trong 3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 3
Vậy n(n+1)(n+2) chia hết cho 2 và 3
