Question

chung minh rang n(n+1)(2n+1) chia het cho 6 voi moi so nguyen n

  ai tra loi truoc mk click lien

Answer 1

trong 2 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 2

=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

xét n=3k=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (I)

xét n=3k+1=>2n+1=3.2k+2+1=3.2k+3=3(2k+1) chia hết cho 3

=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (II)

xét n=3k+2=>n+1=3k+3=3(k+3) chia hết cho 3

=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (III)

từ (I);(II);(III)=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

vì (2;3)=1=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6

=>đpcm

Answer 2

trong 2 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 2

=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

xét n=3k=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (I)

xét n=3k+1=>2n+1=3.2k+2+1=3.2k+3=3(2k+1) chia hết cho 3

=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (II)

xét n=3k+2=>n+1=3k+3=3(k+3) chia hết cho 3

=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 (III)

từ (I);(II);(III)=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

vì (2;3)=1=>n(n+1)(2n+1) chia hết cho 6

=>đpcm