Question

Chứng minh rằng :  n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 6 và n

Answer 1

n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n

ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 --> tổng trên chia hết cho 6

Answer 2

để n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 6 thì n.(n+1).(2n+1) cũng phải chia hết cho 2 và 3.

Nếu n chia hết cho 3 thì n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3

nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 =>2n +1 chia hết cho 3 vậy n.(n+1).(2n+1) chia hết cho n

nếu n chia 3 dư 2 thì n + 1 chia hết cho 3 suy ra n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 3

ta lại thấy n.(n+1) là tích của 2 stn liên tiếp nên n.(n+1).(2n+1) chia hết cho cả 2 và 3 =>n.(n+1).(2n+1) chia hết cho 6