Question

Chứng minh rằng n/n+1 là phân số tối giản với mọi n thuộc N

Giúp mình với mai mình phải đi học rùi

Answer 1

Vì n và n+1 là 2 số liên tiếp 

=>n và n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=>ƯCLN(n,n+1)=1

=>n/n+1 là phân số tối giản

Answer 2

Gọi d = ƯCLN(n;n+1) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow n+1-n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản \(\forall n\in N\)

Answer 3

Đặt (n;n+1)=d ( d \(\in\)N^*)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\left(n+1\right)}-n⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)1\(⋮d\)

\(\Leftrightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\)phân số \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản

Vậy \(\frac{n}{n+1}\)l là phân số tối giản với mọi n thuộc N.

          Học tốt