Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Vũ Hoàng Hiệp
Chứng minh rằng n(n + 1)( 2n + 1) chia hết cho 6 vs mọi n thuộc Z
Nguyễn Thị Phương Anh
25 tháng 12 2021 lúc 20:28

+) Giả sử n là số chẵn

Nếu n là số chẵn thì n chia hết cho 2

=> n(n+)(2n+1) chia hết cho 2

+) Giả sử n là số lẻ

Nếu n là số lẻ thì n+1 là số chẵn và chia hết cho 2

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2

<=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2 với mọi n thuộc Z     (1)

Vì n thuộc Z nên n có dạng 3k;3k+1 và 3k+2

(+) Với n=3k

=> n chia hết cho 3 => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

(+) Với n=3k+1

=> 2n+1 = 2.(3k+1)+1 = 6k+2+1 = 6k+3 chia hết cho 3

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

(+) Với n=3k+2

=> n+1 = 3k+2+1 = 3k+3 chia hết cho 3

=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3

<=> n(n+1)(2n+1) chia hết cho 3 với mọi n thuộc Z    (2)

Từ (1) và (2) => n(n+1)(2n+1) chia hết cho 2.3 ( vì 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau )

                     => n(n+1)(2n+1)  chia hết cho 6 

=> ĐPCM

__HT__ Merry Christmas__

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
pham thuy trang
Xem chi tiết
Trương Lê Minh Thy
Xem chi tiết
Nguyễn Kiều Minh Vy
Xem chi tiết
Kenny Phạm
Xem chi tiết
Quang Nhật
Xem chi tiết
Kim Taehyung
Xem chi tiết
Buiyhh
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Anh
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Anh
Xem chi tiết