Theo giả thiết ta có : \(x^2+4y^2=12xy\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2=16xy\)
Do \(x,y>0\Rightarrow x+2y=4\sqrt{xy}\)
Khi đó ta có :
\(lg\left(x+2y\right)=lg4+\frac{1}{2}lgxy\Leftrightarrow lg\left(x+2y\right)-2lg2=\frac{1}{2}\left(lgx+lgy\right)\)
Vậy với \(x,y>0\) và \(x^2+4y^2=12xy\) thì \(lg\left(x+2y\right)-2lg2=\frac{1}{2}\left(lgx+lgy\right)\)
Chứng minh đẳng thức logarit
a) Cho các số dương a,b thỏa mãn \(a^2+4b^2=12ab\). Chứng minh rằng :
\(lg\left(a+2b\right)-2lg2=\frac{1}{2}\left(lga+lgb\right)\)
b) Cho \(a=10^{\frac{1}{1-lgb}};b=10^{\frac{1}{1-lgc}}\). Chứng minh rằng :
\(c=10^{\frac{1}{1-lga}}\)
Cho x, y, z, a là các số thực dương thỏa mãn dãy đẳng thức sau :
\(\frac{x\left(y+z-x\right)}{\log x}=\frac{y\left(z+x-y\right)}{\log y}=\frac{z\left(y+x-z\right)}{\log z}\)
Chứng minh rằng \(x^y.y^x=y^z.z^y=z^x.x^z\)
Giải các phương trình logarir sau :
a) \(lgx+lg\left(x+9\right)=1\)
b) \(\log_2x+\log_4x+\log_8x=11\)
c) \(\log_4x^3+3\log_{25}x+\log_{\sqrt{125}}\sqrt{x^3}=\frac{11}{2}\)
d) \(\log_2x+\log_3x+\log_4x=\log_{20}x\)
Chứng minh :
Nếu \(a^2+4b^2=12ab\) thì \(\log_{2013}\left(a+2b\right)-2\log_{2013}2=\frac{1}{2}\left(\log_{2013}a+\log_{2013}b\right)\)
Giải bất phương trình :
\(\log_{\frac{1}{2}}\left(4^x+4\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}\left(2^{x+1}-3\right)-\log_22^x\)
Tính giá trị biểu thức :
\(N=lg\left(\tan1^0\right)+lg\left(\tan2^0\right)+....+lg\left(\tan88^0\right)+lg\left(\tan89^0\right)\)
Giải phương trình trên tập số thực :
\(\log_3\left(x^2+2x\right)+\log_{\frac{1}{3}}\left(3x+2\right)=0\)
↑\(\log_2X+\log_3\left(X+1\right)< \log_4\left(X+2\right)+\log_5\left(X+3\right)\)
\(\left(2+\sqrt{2}\right)^{logx_2}+x\left(2-\sqrt{2}\right)^{^{logx_2}}=1+x^2\)
loogarit cơ số 2 của x nha m.n
