Question

Chứng minh rằng nếu x là số tự nhiên lẻ thì P = x³ – x chia hết cho 8

Answer 1

Ta có:

P = x³ - x

= x(x² - 1)

= x(x - 1)(x + 1)

Do x lẻ nên x - 1 và x + 1 chẵn

Suy ra x - 1 chia hết cho 2, x + 1 chia hết cho 2

Suy ra (x - 1)(x + 1) chia hết cho 4    (1)

Lại có x(x + 1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2    (2)

Từ (1) và (2) suy ra x(x - 1)(x + 1) chia hết cho 8

Vậy P chia hết cho 8 với x là số tự nhiên lẻ

Answer 2

x lẻ nên x=2k+1

P=x(x-1)(x+1)

=(2k+1)(2k+1-1)(2k+1+1)

=4k(k+1)(2k+1)

Vì k;k+1 làhai số liên tiếp

nên k(k+1) chia hết cho 2

=>P chia hết cho 8