Question

Chứng Minh Rằng: Nếu tích của hai số nguyên tố cùng nhau là một số chính phương thì mỗi số đó sẽ là số chính phương.

Answer 1

Gọi 2 số đó là u và v

Viết u = a^x.b^y.c^z.... (a;b;c là thừa số nguyên tố)

v = p^m.qⁿ.r^t.... (p;q;r,.. là thừa số nguyên tố)

Vì u, v nguyên tố cùng nhau nên a;b;c ;p;q;r,... khác nhau 

=> u.v =( a^x.b^y.c^z....). (p^m.qⁿ.r^t....) =  a^x.b^y.c^zp^m.qⁿ.r^t....

Do u.v là số chính phương mà; a;b;c;p;q;r,... khác nhau nên x;y;x;m;n;t,.. là số chẵn

=> u; v là số chính phương

Answer 2

Câu trả lời rất hay