Giả sử \(\sqrt{a}\) là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng:
\(\sqrt{a}=\frac{m}{n}\left(m,n\in N\right);\left(m,n\right)=1\)
do a không là số chính phương nên m/n không là số tự nhiên =>n>1
ta có:m^2=a.n^2 ,gọi p là ước nguyên tố bất kì của n;thế thì m^2 chia hết cho p
do đó m chia hết cho p
=>p là ước nguyên tố của m và n,trái giả thiết (m,n)=1
vậy \(\sqrt{a}\) ko là số vô tỉ(đpcm)
tick nha các bạn