Question

Chứng minh rằng nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì a⁶ - 1 chia hết cho 7

 

Answer 1

Xét \(a^6-1=\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)\)

Đặt  \(a=7k⊥r\)với r=1;2;3. (vì a không là bội của 7)

Ta có \(a^3=\left(7k⊥r\right)^3=343k^3⊥147k^2r+21kr^2⊥r^3\)

Xét r với lần lượt các giá trị 1;2;3.

Từ đó ta suy ra được \(a^3=7l⊥1\)

Xét từng trường hợp trên ta suy ra \(\left(a^3-1\right)\left(a^3+1\right)⋮7\)dẫn đến \(\left(a^6-1\right)⋮7\)

Vậy........