Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hằng Nga

chứng minh rằng nếu p và p^2+8 là các số nguyên tố thì p^2+2 cũng là số nguyên tố

Lê Minh Anh
7 tháng 9 2016 lúc 16:34

Do p nguyên tố nên:

+) Xét p = 2 ta có: p2 + 8 = 22 + 8 = 12 là hợp số (loại)

+) Xêt p = 3 ta có: p2 + 8 = 32 + 8 = 17 là nguyên tố (chọn)

+) Xét p > 3  => p = 3k + 1  hoặc  p = 3k + 2

Khi p = 3k + 1  => p2 + 8 = (3k + 1)2 + 8 = 9k2 + 3k + 1 + 8 = 9k2 + 3k + 9 = 3(3k2 + k + 3) chia hết cho 3  => p2 + 8 là hợp số (loại) 

Khi p = 3k + 2  => p2 + 8 = (3k + 2)2 + 8 = 9k2 + 6k + 4 + 8 = 9k2 + 6k + 12 = 3(3k2 + 2k + 4) chia hết cho 3  => p2 + 8 là hợp số (loại) 

=> p = 3 để p và p2 + 8 là nguyên tố 

Khi đó: p2 + 2 = 32 + 2 = 11 là nguyên tố

Vậy nếu p và p2 + 8 là nguyên tố thì p2 + 2 cũng nguyên tố.


Các câu hỏi tương tự
trần văn trung
Xem chi tiết
Quang Nguyễn
Xem chi tiết
BiBo MoMo
Xem chi tiết
Tran Nu Mi Linh
Xem chi tiết
nganhd
Xem chi tiết
Phan Vũ Như Quỳnh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trúc
Xem chi tiết
Trần Phương Trinh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Ngọc Mai
Xem chi tiết