Question

Chứng Minh Rằng : nếu p và p + 2 là 2 SNT lớn hơn 3 thì tổng của chúng \(⋮\)cho 12.

Answer 1

 Giả sử p và p + 2 là số nguyên tố lớn hơn 3. Khi đó p không chia hết cho 3. Áp dụng định lí phép chia có dư ta có:

p = 3q + 1 hoặc p = 3q + 2 với q nguyên dương. Vì p + 2 cũng là số nguyên tố nên không thể xảy ra p = 3q + 1 (vì nếu trái lại thì p + 2 = 3q + 1 + 2 = 3q + 3 là hợp số). Vậy p = 3q + 2, suy ra 3q = p - 2, suy ra q là ước của p - 2, vì p > 3 nên p lẻ, suy ra p -2 lẻ và do đó q lẻ. Khi đó ta có p + p + 2 = 2(p + 1) = 2(3q + 2 + 1) = 6(q + 1) chia hết cho 12 (vì q lẻ).

Hok tot

Answer 2

                                                                          Giải

. p + (p+2) = 2p + 2 = 2.(p+1)

. p là SNT > 3 \(\Rightarrow\)\(lẻ\Rightarrow p+1\)chẵn

\(\Rightarrow\left(p+1\right)⋮2\)                             ( 1 )

- Trong 3 STN liên tiếp : p;p+1;p+2 có 1 số \(⋮3\)

Vì p;p+2 là 2 SNT > 6 nên p không\(⋮3\); p+ 2 ko \(⋮\)3

\(\Rightarrow\left(p+1\right)⋮3\)                                     ( 2 )

\(\Rightarrow2\left(p+1\right)⋮12\)

Vậy ..............