Question

chứng minh rằng nếu P và 2P+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4P+1 là hợp số

Answer 1

Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng:3k+1,3k+2(k\(\in\)N*)

Với p=3k+1 thì 2p+1=2(3k+1)+1=6k+3 chia hết cho 3(trái với giả thiếu)

Với p=3k+2 thì 4p+1=4(3k+2)+1=12k+9 chia hết cho 3,là hợp số

     Vậy nếu p và 2p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4p+1 là hợp số(đpcm)

Answer 2

Vì P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên P có dạng 3k+1 hoặc 3k+2( K \(\ge\) 1) 

 Với P=3k+1

Khi đó 2P+1 = 2(3k+1) +1 = 6k+ 3 luôn chia hết cho 3 với mọi k \(\ge\) 1( => 2P+1 là hợp số, trái với đề bài)

=> Số nguyên tố P có dạng 3k+ 2

Ta có: 4P +1= 4(3k+2)+1= 12k +9 luôn chia hết cho 3 với mọi k\(\ge\) 1 mà 4P +1 luôn lớn hơn 3

Vậy 4P+1 là hợp số nếu P và 2P+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3

Answer 3

còn hỏi ah

 

Answer 4

do p là snt p>3 => p ko chia hết cho 3 => p chỉ có 1 trong 2 dạng 3k+1,3k+2(k$\in$N*)        (1)

khi p=3k+1 thì 2p+1=2.(3k+1)+1=3(2k+1) .:3

suy ra 2p+1 .: 3,2p+1>3nên 2p+1 là hợp số => p=3k+1(loại)     (2)        

từ (1) và (2)=> p=3k+2=> 4p+1= 4.(3k+2)+1=3.(4k+3).:3

=>4p+1.:3,4p+1>3=>4p+1 là hợp số(đpcm)

LƯU Ý: .:là chia hết nha