Question

Chứng minh rằng nếu p và 2p+1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì 4p+1 là hợp số.

Answer 1

 p và 2p+1 nguyên tố 
* nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố 
* xét p # 3 
=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3 
=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3) 
=> 2(2p+2) = 4p+4 = 4p+1+3 chia hết cho 3 => 4p+1 chia hết cho 3 

kết luận: 4p+1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố # 3

# là chia hết nhé!

Answer 2

A , p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng : 3k + 1 hoặc 3k + 2

Xét trường hợp p = 3k+1 . Ta có 2p + 1 = 2(3k+1)+1 = 6k + 2 +1 = 6k + 3  (chia hết cho 3 nên là hợp số) , loại

Xét trường hợp p = 3k+2 . Ta có 2p +1= 2(3k+2) +1 = 6k +4 +1 = 6k + 5 ( là số nguyên tố theo đề bài nên ta chọn trường hợp này)

Vậy 4p + 1 = 4(3k+2)+1 = 12k + 8 + 1 = 12k + 9 ta thấy 12k và 9 đều chia hêt cho 3 nên (12k+9) là hợp số

 

Do đó 4p + 1 là hợp số

=> đpcm

Answer 3

\(\frac{8}{\overline{abc}8}+654\)

Answer 4

vì p là snt .mà p >3 nên ta xét 2 th

th1 ;p chia 3 du 1

Answer 5

tớ giống kudosinichi

Answer 6

Vì p là số nguyên tố , p>3

=>4p ko # 3

Ta có : 4p+2=2(2p+1)

Vì p>3 =>2p+1>7 và là số nguyên tố

=>(2p+1)ko # 3

Do 4p , 4p +1 , 4p+2 là 3 số liên tiếp

=>Có 1 số chia hết cho 3

=>4p+1 chia hết cho 3

=>4p+1 là hợp số

=>đpcm

CHÚ Ý:# là chia hết

Answer 7

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng: p = 3k + 1 hoặc p = 3k - 1

* Với p = 3k + 1

 => p² + 2012 = (3k + 1)² + 2012 = 9k² + 6k +2013 => p² + 2012 chia hết cho 3 => với p = 3k + 1 thì p² + 2012 là hợp số (1)

* Với  p = 3k - 1

 => p² + 2012 = (3k - 1)² + 2012 = 9k² - 6k +2013 => p² + 2012 chia hết cho 3 => với p = 3k - 1 thì p² + 2012 là hợp số (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

Answer 8

I love ngân

Answer 9

Game là dễ

Answer 10

Cho mik hỏi là đpcm là hì vậy

Answer 11

"đpcm" là "điều phải chứng minh" nha