Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Hà Thảo Vy

Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lơn shpn 3 thì (p-1)(p+1) chia hết cho 24

kaitovskudo
24 tháng 1 2016 lúc 9:02

p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2. 
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1) 
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2) 
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3) 
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1) 
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4) 
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5) 
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hà Thảo Vy
Xem chi tiết
Phạm Thị Thủy Diệp
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
tran tan
Xem chi tiết
Black Dragon
Xem chi tiết
Hoang Danh Duc
Xem chi tiết
Lê Nam Chinh
Xem chi tiết
Pham Tien Dat
Xem chi tiết
Lê Hoàng Minh
Xem chi tiết